考研大纲包含了硕士研究生考试相应科目的考试形式、要求、范围、试卷结构等指导性考研用书。今天，为了方便2025考研的学子们，小编为大家整理了“南京信息工程大学2025年考研自命题科目 T83-常微分方程 考试大纲”的相关内容，祝考研成功！
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：T83
科目名称：常微分方程
目标与基本要求
常微分方程是教育硕士（数学方向）同等学历入学加试科目之一，是由教育部授权各教育硕士培养院校自行命题的选拔性考试。本考试大纲的制定力求反映教育硕士（数学方向）专业学位的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的对常微分方程基本理论和知识的掌握情况，以及运用常微分方程基本理论和知识解决实际问题的能力。
内容与考核目标
（一）绪论
1、了解微分方程与客观世界中某些实际问题的关系；
2、掌握微分方程中线性与非线性、通解与特解等基本概念；
3、了解一阶方程及其解的几何意义。
（二）一阶微分方程的初等解法
1、能正确的识别一阶方程的类型；
2、掌握变量分离方程、齐次方程及可化为变量分离方程的解法；
3、掌握一阶线性方程、贝努利方程的解法；
4、掌握恰当方程的解法及求积分因子的三种方程；
5、掌握解出y（或x）的一阶隐式方程以及缺少变量y（或x）的一阶隐式方程的解法。
（三）一阶微分方程的存在定理
1、理解和掌握存在唯一性定理及其证明；
2、会求方程的近似解并估计其误差；
3、了解解的延拓定理；
4、了解解对初值的连续依赖定理和解对初值可微性定理。
（四）高阶微分方程
1、掌握齐线性方程解的性质和通解的结构；
2、熟练地求解常系数线性方程；
3、会求欧拉（Euler）方程的通解；
4、会用降价法求高阶方程的解。
（五）线性微分方程组
1、理解一阶线性方程组的存在唯一性定理；
2、理解线性方程组解的性质；
3、掌握线性方程组通解的结构，会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量；
4、会求常系数线性方程组的基本解组。
第三部分 有关说明与实施要求
1、参考书目：《常微分方程》（第三版），东北师范大学常微分教研室，高等教育出版社，2022年1月；
2、其他规定：考试方式为闭卷笔试，总分100分，考试时间为120分钟。
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