湘潭大学2025年考研大纲：009012随机过程

考研大纲包含了硕士研究生考试相应科目的考试形式、要求、范围、试卷结构等指导性考研用书。今天，为了方便2025考研的学子们，小编为大家整理了“湘潭大学2025年考研大纲：009012随机过程”的相关内容，祝您考研成功！

主要考查的知识要点如下：

1、概率论基础

（1）掌握概率空间的定义，随机变量及其数字特征、特征函数，条件概率，条件数学期望，收敛性与极限定理；

（2）了解n维正态分布。

2、 随机过程的基本概念

（1）掌握随机过程的定义及分类，随机过程的分布函数及其数字特征，随机过程相容性定理；

（2）了解复随机过程。

3、马尔可夫过程

（1）掌握马尔可夫过程的概念，转移概率，离散参数马氏链的定义及转移概率的性质，齐次马氏链的性质及分类，遍历性与极限定理，平稳分布，连续参数马氏链的定义及其相关性质，前进微分方程与后退微分方程，生灭过程及其应用；

（2）了解齐次马氏链状态空间的分解。

4、 泊松过程

（1）理解泊松过程的基本定义，掌握满足泊松过程的4个条件；

（2）了解泊松过程样本路径的阶梯函数服从指数分布，事件到达时间服从Gamma分布，理解等待时间的联合密度的计算公式；

（3） 理解非齐次泊松过程的基本定义，掌握非齐次泊松过程满足的条件；了解复合泊松过程基本概念

5、更新过程

（1）理解更新过程的基本定义；掌握更新过程数字特征及性质

（2）了解更新过程极限定理与基本更新定理；

（3）掌握更新方程与关键更新定理。

6、 鞅过程

（1）掌握鞅的定义、停时、停止定理。

（2）了解停止定理的条件，了解鞅收敛定理

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