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2025 年全国硕士研究生入学统一考试
数学专业《数学分析》考试大纲
一、考核目标
《数学分析》考试考察考生是否具备攻读数学专业的硕士研究生所必须的分 析基础和基本素养，数学分析是数学专业的一门重要的基础课程，主要包括实数 理论、一元微积分、多元微积分、无穷级数等。要求考生能准确理解数学分析中 的基本思想、基本概念， 熟练掌握数学分析中的各种基本计算和论证技巧，具备 综合运用分析理论解决具体问题的能力。
二、考试主要范围
1 ．极限与连续、无穷小量和无穷大量的阶；
2 ．实数的基本定理及闭区间上连续函数性质；
3 ．一元函数导数与微分；
4 ．一元函数微分中值定理及其应用；
5 ．一元函数不定积分与定积分及其应用；
6 ．数项级数与函数项级数；
7 ．幂级数及其收敛区间；
8 ．泰勒公式与泰勒级数；
9 ．傅里叶级数与傅里叶变换；
10 ．反常积分；
11 ．多元函数极限和连续；
12 ．多元函数偏导数和全微分；
13 ．多元函数极值和条件极值；
14 ．隐函数存在定理；
15 ．含参变量的积分和含参变量的反常积分；
16 ．二重积分与三重积分；
17 ．曲线积分与曲面积分。
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