湘潭大学2025年考研大纲：009010泛函分析

考研大纲包含了硕士研究生考试相应科目的考试形式、要求、范围、试卷结构等指导性考研用书。今天，为了方便2025考研的学子们，小编为大家整理了“湘潭大学2025年考研大纲：009010泛函分析”的相关内容，请持续关注！

要求考生熟悉泛函分析的基本概念、掌握基本定理与方法、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。考查的知识要点如下。

1.度量空间与赋范线性空间： 掌握度量空间与赋范线性空间的概念与基本性质；掌握度量空间中的邻域、极限、开集、闭集、完备性、稠密性、可分性与(列)紧性等概念；掌握压缩映射原理。

2.有界线性算子与连续线性泛函：掌握有界线性算子与有界线性泛函的概念；掌握某些赋范空间上的有界线性泛函的表示形式；理解赋范线性空间的自反性。

3.内积空间与Hilbert空间：掌握内积空间的定义与基本性质，完备的内积空间，内积空间的正交性与正交分解定理；了解Riesz 表示定理的内容‘证明过程及其应用； 掌握Hilbert空间的定义与基本性质，完全规范正交系的定义，投影算子的定义；理解Hilbert空间的共轭空间定义与性质、紧算子的特征。

4.Banach空间中的基本定理：掌握点列的强收敛、弱收敛、弱*收敛和一致收敛的概念；掌握泛函延拓公理、开映射定理、逆算子定理、一致有界性定理、闭图像定理、Baire纲定理的内容，证明过程及其应用。

5. 线性算子的谱：掌握有界线性算子的谱；掌握全连续算子定义及其性质；理解Hilbert空间上的自伴的全连续算子的谱的特性；理解自伴的全连续算子的谱分解理论及其应用。

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