牡丹江师范学院2025年
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称: | 8 12 高等数学 |
专业类别： | □学术型 ■专业学位 |
适用专业: | 045104
学科教学（数学） |
一、基本知识点 高等数学是我校学科教学（数学）领域教育硕士专业研究生初试考试科目。通过考试测试考生对高等数学各项内容理论知识的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力， 以保证所录取的考生具有较好数学素养。
第一章 函数与极限 掌握函数极限的概念及其函数极限的计算。 掌握函数连续与间断的判断及其连续的运算法则。 第二章 导数与微分 了解导数的概念、掌握导数运算法则。 理解高阶导数概念、会求函数的高阶导数。 掌握函数微分的概念、运算法则及其简单应用。 第三章 微分中值定理与导数应用 掌握微分中值定理。 掌握洛必达（L ’ Hospital）法则。 掌握泰勒（Taylor）公式。 第四章 不定积分 理解不定积分的概念与性质。 掌握换元积分法、分部积分法。 第五章 定积分及其应用 了解定积分的概念及性质。 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 理解广义积分。 重点掌握定积分应用。 第六章 多元函数微积分 了解多元函数基本概念。 掌握多元函数的偏导数、全微分的相关概念及运算。 掌握多元复合函数与隐函数的微分法。 掌握多元函数极值与最值求法 熟练掌握二重积分的计算与应用 第七章 无穷级数 掌握常数项级数的概念与性质。 熟练掌握正项级数、任意项级数的收敛与发散的判定。 理解幂级数收敛性及幂级数性质，熟练掌握幂级数收敛半径、收敛域、和函数等计算。 掌握函数的幂级数展开。 微分方程与差分方程 了解微分方程的基本概念 掌握一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程、二阶常系数线性微分方程的解法 了解差分方程的概念。 |
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等） 考试时间：180分钟 总 分：150分 考试方式：笔试，闭卷 题 型：一、
选择题 ；二、填空题 ； 三、解答题 分数比例： 选择题 （共32分）；填空题 （共24分）；解答题 （共94分） |
主要参考书目 《高等数学》，赵宝江，刘红玉等编，清华大学出版社 北京交通大学出版社2013. |
