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海南师范大学全国硕士研究生招生自命题考试大纲
考试科目代码：[] 考试科目名称：概率论与数理统计
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一、考试形式与试卷结构
（一）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷结构
简答题；计算题；综合题等
二、考试目标：
1.掌握概率论与数理统计基本概念和基础知识。
2.理解概率论与数理统计的基本理论和基本方法。
3.运用概率论与数理统计的基本理论和方法来分析和解决实际问题。
三、考试范围：
（一）随机现象与随机事件
随机事件的概念、关系、运算
概率的公理化定义及概率的基本性质
古典概型、几何概型、频率与概率的关系
条件概率的定义及性质；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式
事件的独立性、利用独立性计算事件的概率。
（二）随机变量及其分布
随机变量的定义、分类；随机变量与事件的关系；
一维随机变量的分布函数及其性质；一维离散型随机变量的分布律及其性质；一维连续型随机变量的概率密度函数及其性质；熟练掌握至少6种常见分布。
二维随机变量的联合分布函数及其性质；联合分布律及其性质；联合概率密度函数及其性质；条件分布律；条件密度函数；熟练掌握二维均匀分布和二维正态分布。
一维随机变量函数的分布；二维随机变量函数的分布；
随机变量的独立性；利用随机变量的独立性进行计算；
（三）随机变量的数字特征
随机变量的数学期望的概念及其性质；常见分布的数学期望；
随机变量的方差的概念及其性质；常见分布的方差；
随机变量函数的数学期望；矩；协方差（矩阵）；相关系数（矩阵）；
切比雪夫不等式
（四）极限理论
大数定律；常用大数定律及其应用。
中心极限定理的概念；常用中心极限定理及其应用。
（五）抽样分布理论
总体与样本
统计量的概念，常用统计量的定义及其性质
三大分布的定义及其性质
单正态总体和两正态总体情形下的抽样分布定理
（六）参数估计
点估计的概念，矩估计法，最大似然估计法
点估计的评价标准（无偏性、有效性、相合性），均方误差的概念。
区间估计的概念及其求解方法；区间估计的评价标准
正态总体情形下参数的区间估计
（七）假设检验
假设检验相关概念及其的步骤（提出假设、检验统计量、显著性水平、拒绝域与接受域）、两类错误的概念及其关系、假设检验与区间估计的关系。
正态总体情形下参数的假设检验
拟合优度检验
（八）方差分析
单因素方差分析的概念
方差分析表
多重比较
（九）回归分析
线性回归模型（模型的理论和样本形式、模型的假设）
线性回归模型的参数估计
线性回归模型的假设检验
非线性回归
四、主要参考书目
茆诗松, 程依明, 濮晓龙. 概率论与数理统计教程 (第3版) [M]. 高等教育出版社, 2019.
陈希孺. 概率论与数理统计. 科学出版社，2018.
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