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871 高等代数 考试大纲
（研招考试主要考察考生分析问题与解决问题的能力，大纲所列内容为考生需掌握的基本内
容，仅供复习参考使用，考试范围不限于此）
一、总体要求
高等代数是 数学各专业的一门重要基础理论课。 要求学生掌握 高等代数 的基本概念，基本
理论，基本方法和基本技巧；熟练掌握矩阵和线性变换的关系，学会线性方程组，矩阵，线性
变换问题的相互转化；理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。并善于应用这
些理论和方法 ,具有较强的分析问题与解决问题的能力。
二、课程考试内容
（一）多项式
数域，整除的概念与性质 ，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函数，有理系数多项
式，多元多项式，对称多项式。
（二）行列式
排列， n阶行列式的概念， n阶行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，
拉普拉斯（ Lap lace ）定理 ，克兰姆法则 。
(三 ) 线性方程组
消元法，矩阵，矩阵的秩，线性方程组的初等变换等概念及性质，线性方程组有解判别定
理。 n维向量的概念及运算；向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；向
量组的线性相关性的判定；两个向量组的等价；向量组的极大无关组、秩的 概念及性质 ；向量
组的秩与矩阵的秩的关系。线性方程组解的结构。
(四 ) 矩阵
矩阵的概念， 矩阵的运算， 矩阵乘积的行列式与秩， 矩阵的逆， 矩阵的分块， 初等
矩阵，分块矩阵的初等变换及应用。
(五 )二次型
二次型的矩阵表示，标准形，唯一性，惯性定律，正定二次型。
（六）线性空间
线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子空间，子空间的和与交，
子空间的直和，线性空间的同构。
（七）线性变换
线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵相
似对角矩阵的各种条件，线性变换的值 域和核，不变子空间， Jordan 标准形，最小多项式。
（八 ） λ — 矩阵
λ — 矩阵 的标准形，行列式因子，不变因子，初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的有理标
准形。
（九 ） 欧几里得空间
欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间与同构，正交变换与对
称变换， Schimidt 正交化方法，实对称矩阵的标准形，最小二乘法，酉空间。
（十 ） 双线性函数
线性函数，对偶空间，双线性函数。
三、考试形式
1、试卷分值： 150 分
2、考试时间： 180 分钟
3、考试形式 ：闭卷
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