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湖北大学硕士研究生招生考试自命题科目
【 913 数学教育学】考试大纲
一、考试性质
《数学教育学 》 是 学科教学 （ 数学 ） 专业入学考试 的专业基础 科目 。 它的评
价标准 参考 高等学校 相关专业 毕业生 应 达到的水平 ，以保证被录取者具有较好的
数学基础与数学 教育理论基础。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试的准考考生。
二、 考察范围
模块一：数学教育理论
（一）中国数学教育的国际地位及文化背景
数学教育的国际比较 ；中国传统文化对数学教育的影响 ；国际数学教育发展
历史； 20世纪中国数学教育的变迁。
（二）数学观和数学教育观
绝对主义与经验主义的数学观；数学的特征；数学教育观的变化。
（三）当代主要数学教育理论
一般教育理论对数学教育的影响 ；弗赖登塔尔和波利亚的数学教育理论 ；“ 目
标教学 ” 理论和中国高考 ； 建构主义的数学教育 ； 中国的 “ 双基 ” 数学教育 ； 近
二十年来中国数学教育研究的重要成果。
（四）中国数学课程的改革
国家数学课程标准修订的基本问题 ；《普通高中数学课程标准（ 2017 年 版
2020 年修订 ）》；《 义务教育数学课程标准 （ 2022 年版 ）》； 数学课程标准的国际比
较。
（五）数学教学模式
数学教学的一般过程 ；中国的常规数学教学模式 ；素质教育和创新教育下的
一些新教学模式。
（六）数学教学中的德育
数学教学与社会主义建设 ；数学教学与数学史 ；数学教学与辩证唯物主义观
的培养 ； 数学教学与良好思维品质的培养 ； 数学教学与数学美 ； 数学教学与数学
课堂文化。
（七）数学学习的基本理论
数学学习的心理基础 ； 数学知识的表征 ； 数学学习的迁移 ； 数学学习中的元
认知因素 ； 数学概念的学习 ； 数学命题的学习 ； 数学思维的发展 ； 数学教学中的
非智力因素；数学语言与数学学习。
（八）数学教育的实践
数学课堂教学设计；数学课堂教学技能；数学教育评价。
模块二：数学基础
一 、《高等数学》
（一）函数与极限
映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则 ；
极限存在准则 ， 两个重要极限 ； 无穷小的比较 ； 函数的连续性与间断点 ； 连续函
数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
（二）导数与微分
导数概念 ； 函数的求导法则 ； 高阶导数 ； 隐函数及由参数方程所确定的函数
的导数，相关变化率；函数的微分。
（三）微分中值定理与导数的应用
微分中值定理 ； 洛必达法则 ； 泰勒公式 ； 函数的单调性与曲线的凹凸性 ； 函
数的极限与最大值最小值；函数图形的描绘；曲率；方程的近似解。
（四）不定积分
不定积分的概念与性质 ； 换元积分法 ； 分部积分法 ； 有理函数的积分 ； 积分
表的使用。
（五）定积分
定积分的概念与性质 ； 微积分基本公式 ； 定积分的换元法和分部积分法 ； 反
常积分。
（六）定积分的应用
定积分的元素法；定积分在几何学上的应用。
（七）微分方程
微分方程的基本概念 ； 可分离变量的微分方程 ； 齐次方程 ； 一阶线性微分方
程 ； 可降阶的高阶微分方程 ； 高阶线性微分方程 ； 常系数齐次线性微分方程 ； 常
系数非齐次线性微分方程。
（八）向量代数与空间解析几何
数量积与向量积的概念；数量积与向量积计算；空间平面及空间直线方程 。
（九）无穷级数
常数项级数的概念及审敛法；幂级数及函数展开成幂级数。
二 、《概率论与数理统计》
（一） 随机事件及其概率
随机事件 ； 随机事件的概率 ； 古典概型与几何概型 ； 条件概率 ； 事件的独立
性 。
（二） 随机变量及其分布
随机变量 ； 离散型随机变量及其概率分布 ； 随机变量的分布函数 ； 连续型 随
机变量及其概率密度 ； 随机变量函数的分布 。
（三）多维随机变量及其分布
二维随机变量及其分布 ； 条件分布与随机变量的独立性 ； 二维随机变量函数
的分布。
（四）随机变量的数字特征
数学期望；方差；协方差与相关系数；大数定理与中心极限定理。
（五）数理统计的基础知识
数理统计的基本概念；常用统计分布；抽样分布。
（六）参数估计
点估计问题概述；点估计的常用方法；置信区间；单正态总体的置信区间 。
（七）假设检验
假设检验的基本概念；单正态总体的假设检验。
三、 《线性代数》
（一） 行列式
二阶与三阶行列式 ； n阶行列式的定义 ； 行列式的性质 ； 行列式按行（列）
展开 ； Cramer 法则 。
（二） 矩阵
矩阵及其运算 ； 逆矩阵 ； 矩阵分块 ； 矩阵的初等变换 ； 矩阵的秩 。
（三） 线性方程组
消元法 ； 向量组的线性组合 ； 向量组的线性相关性 ； 向量组的秩 ； 向量空间 ；
线性方程组解的结构 。
三、参考书目
1.《数学教育学导论》，张奠宙、李士锜、李俊，高等教育出版社， 2003 年 4
月。
2.《高等数学》，同济大学数学系，高等教育出版社，第七版。
3.《 概率论与数理统计 （ 理工类 ）》， 吴赣昌主编 ， 中国人民大学出版社 ， 第五版 。
4.《线性代数（理工类 ）》，吴赣昌主编，中国人民大学出版社，第五版。
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