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西安邮电大学硕士研究生招生考试大纲
科目代码：835
科目名称：《线性代数与概率统计》
一、课程性质和任务
《线性代数与概率统计》是高等学校理工科各专业学生的一门必 修的重要基础理论课。主要包括线性代数、概率论与数理统计两部分 内容。
通过本课程的学习，使学生获得行列式、矩阵、线性方程组，随 机变量及其分布，随机变量的数字特征等方面的基本概念，掌握该课 程的基本理论与方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数 学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力以及 一定的基本运算技能，并为学习相关专业课程及进一步扩大数学知识 面奠定必要的数学基础。
二、课程内容和要求
第一部分线性代数内容和要求： 1.行列式
(1) 理解行列式的定义及性质。
(2) 掌握行列式的计算方法。 2.矩阵及其运算
(1) 理解矩阵的概念、理解并掌握特殊结构的矩阵，如：单位矩 阵，对角矩阵，对称矩阵等。
(2)掌握同型矩阵与方阵的概念。
(3)掌握矩阵的加、减、数乘、乘、转置运算及其性质。
(4)掌握方阵的幂的概念，掌握逆矩阵定义、性质及其运算。
(5)了解线性方程组求解的克拉默法则和逆矩阵方法。
(6)了解分块矩阵及其运算。
3.矩阵的初等变换与线性方程组
(1) 掌握矩阵的初等变换及性质，掌握利用矩阵的初等变换计算 逆矩阵的方法，掌握利用矩阵初等变换求解线性方程组的方法。
(2) 理解矩阵秩的概念及其性质，掌握用矩阵初等变换计算矩阵 秩的方法。
(3) 掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程 组有解的充要条件和非齐次线性方程组有唯一解的充要条件。
4.向量组线性相关性
(1)掌握向量组线性相关性的概念及用矩阵初等变换判断向量组 的相关性。
(2)理解向量组的极大无关组定义和向量组秩的定义，掌握向量 组的极大无关组和秩的计算方法。
(3)理解线性方程组的基础解系、通解等概念。
(4)了解 n 维向量空间、子空间、基、维数的概念。 5.相似矩阵及二次型
(1)理解向量的内积、长度、正交性的定义和性质。
(2)掌握无关向量组标准正交化的方法。
(3)掌握正交矩阵的概念及性质。
(4)理解方阵的特征值与特征向量的概念及性质，掌握特征值与 特征向量的计算方法。
(5)掌握二次型及矩阵表示;掌握用正交变换化二次型为标准型 的方法。
(6)了解相似矩阵的概念、性质和方阵可对角化的充要条件。
(7)理解正定型二次型概念及其判别法。 第二部分概率统计内容和要求：
1.随机事件及其概率
(1)理解随机事件及样本空间的概念，掌握随机事件间的关系及 运算。
(2)了解概率的统计定义及公理化定义，理解古典概率和几何概 率的定义，掌握古典概率和几何概率的计算。
(3)理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯 公式，掌握与这些公式有关的概率计算。
(4)理解事件的独立性概念，掌握与事件独立性有关的概率计算。 2.随机变量及其分布
(1)理解随机变量及其概率分布的概念，理解分布函数的概念及 性质，掌握与随机变量有关的概率计算。
(2)理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、 二项分布、泊松(Poisson)分布及其应用。
(3)理解连续型随机变量及其概率密度概念，掌握概率密度与分 布函数之间的关系，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。
(4)掌握随机变量的函数的概率密度和分布函数计算。 3.多维随机变量及其分布
(1)理解二维随机变量的概念，掌握离散型二维随机变量的联合 概率分布、边缘分布的定义及计算，掌握连续型二维随机变量的联合 概率密度、边缘密度的定义及计算。
(2)理解随机变量独立性概念，掌握离散型及连续型随机变量独 立的判断条件。
(3)了解二维均匀分布和二维正态分布，掌握二维随机变量函数 的概率分布计算，掌握两个随机变量之和的概率分布计算。
4.随机变量的数字特征
(1) 理解数学期望和方差的概念及性质。
(2) 掌握 0-1 分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、 指数分布的数学期望和方差的计算。
(3)掌握根据随机变量 X 的概率分布计算其函数 g (X)的数学期
望，掌握根据随机变量(X,Y)的联合概率分布计算函数 g (X,Y)的数学 期望。
(4)了解相关系数和协方差的概念、性质与计算，理解独立性和 不相关之间的关系。
5.大数定律及中心极限定理
(1)了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律及辛钦大数定律的 条件及结论。
(2)了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理、列维-林德贝格中心极 限定理的结论和应用条件。
6.样本及抽样分布
(1)了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值与样本矩及样 本方差的概念。
(2)掌握正态总体的抽样分布，理解标准正态分布、x2 -分布、t- 分布、F-分布的分位数。
7.参数估计
(1)理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。
(2)掌握矩估计法和最大似然估计法。
(3)掌握估计量的无偏性，了解估计量的有效性和一致性概念。
(4)理解区间估计的概念，掌握单个正态总体均值和方差的置信 区间计算。
8.假设检验
(1)理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解 假设检验可能产生的两类错误。
(2)掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验。
三、参考书目
1.《工程数学线性代数》（第六版），同济大学数学系，高等教育 出版社.
2.《概率论与数理统计》（第五版），盛骤、谢式千、潘承毅，高 等教育出版社.
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