考研大纲包含了硕士研究生考试相应科目的考试形式、要求、范围、试卷结构等指导性考研用书。今天，为了方便2025考研的学子们，小编为大家整理了“河南理工大学2025年考研大纲：《常微分方程》”的相关内容，祝您考研成功！
河南理工大学研究生入学考试
《常微分方程》考试大纲
一、本考试科目简介：
常微分方程是研究微分方程求解的基本理论和基本方法的数学学科，是数学、信息及理力专业本科生的专业基础必修课。通过本课程教学，应使学生掌握一些常见微分方程的求解方法，能够做到将理论知识与实际问题相结合。
二、考试内容及具体要求：
第一章 绪论
理解如何用微分方程解决实际问题；了解积分曲线和方向场概念；掌握常微分方程定义, 阶数, 线性和非线性, 解和隐式解，通解和特解，方程和方程组，定解条件和定解问题，驻定和非驻定，动力系统的概念。
第二章 一阶微分方程的初等解法
掌握变量分离方程的解法，掌握可化为变量分离方程类型的解法，理解齐次、非齐次概念，熟练掌握线性方程的常数变易法，掌握解恰当方程的积分因子法，理解一阶隐方程和贝努利方程的解法。
第三章 一阶微分方程的解的存在定理
掌握Picard逐步逼近方法，理解解的存在唯一性定理，了解解的延拓，连续性，可微性，唯一性。
第四章 高阶微分方程
熟悉线性微分方程的一般理论，会用常数变易法解非齐线性方程，掌握常系数线性方程的解法（会区分齐次与非齐次方程解之间的关系），了解拉普拉斯变换法，理解高阶方程的降阶和幂级数解法。
第五章 线性微分方程组
了解存在唯一性定理，线性微分方程组的一般理论，掌握Picard逼近方法，基解矩阵的求法，非齐线性微分方程组的常数变易公式。
第六章 非线性微分方程
掌握零解的几种稳定性概念，会区分在不同条件下的稳定性态，了解稳定性的基本思想，理解其思想方法以及与其他课程之间的关系。
三、参考书目
王高雄等编，《常微分方程》，高等教育出版社。
以上就是小编整理的“河南理工大学2025年考研大纲：《常微分方程》”的全部内容，更多关于河南理工大学研究生考试大纲,2025年考研大纲的信息，尽在“考研大纲”栏目，希望对广大学子有所帮助！
