2025考研大纲：南通大学2025年考研大纲：初试 703量子力学

科目名称

量子力学

科目代码

7

03

考试范围及要点

一．考试要求

量子力学是处理微观和介观尺度问题重要的理论基础，本科目涉及初等量子力学的主要内容，重点考核对量子力学基本概念和量子理论框架的掌握程度。要求考生

1. 掌握量子力学的基本概念和基本原理；

2. 运用量子力学的基本方法，处理微观和介观粒子运动的基本问题，具有

相应的

推导能力；

3.

能够

灵活运用量子力学知识

，

综合分析和解决

典型的量子

问题

。

二．考试内容

1.波函数和Schrodinger方程及一维势场问题

（1）深刻理解量子力学的实验基础，掌握Schrodinger方程的建立过程；

（2）理解波函数及其统计诠释，在量子力学框架下理解态叠加原理、概率密度与概率流密度及连续性方程；

（3）熟练掌握一维势场中微观粒子运动状态的求解，一维势场包括一维无限深和有限深方势阱、一维谐振子、一维方势垒及δ势阱和势垒等，能够掌握能级结构、简并态和非简并态、束缚态和扩展态、透射和反射等量子力学的概念和计算方法。

2．力学量算符理论

（1）理解量子力学中力学量用线性厄米算符表示的物理本质，掌握算符的本征方程、本征值等基本概念；

（2）理解量子态按特定算符正交归一本征函数系展开的物理意义，熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法；

（3）掌握算符对易性和力学量同时具有确定值的关系，理解共同本征函数系、测不准关系，能够利用测不准关系对特定量子体系的能级进行预估；

（4）理解力学量平均值随时间变化的规律；掌握判断该体系力学量守恒的方法。

3．表象理论

（1）

理解力学量所对应的算符在具体表象的矩阵表示。

（2）

了解表象之间幺正变换的意义和基本性质。

（3）

掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法

4．中心力场

（1）了解

两体问题化为单体问题及分离变量法求解三维库仑势问题

的基本方法

。

（2）

熟练掌握氢原子和类氢离子的能谱及基态波函数以及相关的物理量的计算

，熟悉轨道电流和轨道磁矩的计算方法

。

（3）

了解球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子的基本处理方法。

5．近似方法及量子跃迁

（1）

掌握非简并的定态微扰论中波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算

；

（2）

掌握简并微扰论零级波函数的确定和一级能量修正的计算

；并能理解氢原子一级Stark效应的物理本质和退兼并的概念；

（3）理解

量子跃迁的

物理图像，

了解周期微扰和有限时间内的常微扰的跃迁概率计算方法

；

（4）

了解光的吸收与辐射的半经典理论，

理解

选择定则的定义及其作用。

6．自旋及全同粒子

（1）理解

斯特恩—盖拉赫实验

揭示电子具有内禀自旋的必然性；

（2）

熟练掌握

类比于角动量算符构建

自旋算符

方法和步骤，并能理解轨道角动量和自旋角动量的异同；

（3）理解外

磁场

作用下电子自旋态演变的

薛定谔方程

，并能根据电子自旋理论解释

简单塞曼效应

；

（4）理解

量子力学全同性原理及其对于多体系统波函数的限制

，掌握

费米

系统

和波色

系统

的基本性质和泡利原理。

（5）理解两电子体系波函数的构建方法，

掌握自旋单态与三重态求解方法及物理意义，了解自旋纠缠态概念。

试题结构：

一、试卷的内容结构

波函数和Schrodinger方程?15%-20%?

一维势场中的粒子?15%-20%?

力学量用算符表示?20%-25%?

中心力场?5%-10%?

量子力学的矩阵表示与表象变换?10%-15%?

自旋?15%-20%?

定态问题的近似方法?10%?

多体问题～5%?

二、试卷的题型结构

概念或填空题? ?30％

证明推导? 30％

分析计算题?? 40％

参考书目名称

编者

出版单位

版次

年份

量子力学教程

周世勋

高等教育出版社

2

2010

量子力学教程

曾谨言

科学出版社

3

2008