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考试大纲《离散数学》考试大纲
（一） 考试对象
参加计算机学院计算机科学与技术专业研究生全国统一考试合格的同等学力考生
（二）
考核学生对本课程知识的掌握和运用能力
（三） 考试的内容、要求
第一篇 集合部分
1、集合。理解集合运算和集合等式证明。掌握集合的概念、表示、运算、集合元素计数。
2、关系。（1）理解关系的定义，表示和性质，等价关系与划分；
（2）偏序关系，哈斯图与极值。；
（3）关系的运算。
3、映射。映射的概念，单射、满射、双射性质，映射的运算。
4、可数与不可数集。集合基数，等势，可数集、不可数集性质区别与联系。
第二篇 图论
5、图与子图。图的运算。理解有向图、无向图、通路、回路，握手定理及推论，图的矩阵表示及应用。
6、树。求最小生成树的多种算法，根树的行遍方法，最优二叉树和 Huffman 算法；无向树及其性质，根树的相关概念。
7、欧拉图与哈密顿图。理解欧拉图，欧拉通路和回路，哈密尔顿图，哈密尔顿 通路和回路；掌握欧拉图的性质和判定方法，哈密尔顿图的性质和某些哈密尔顿图的判 定方法，Dijkstra 标号法求最短路径；了解中国邮递员问题，货郎担问题。
8、平面图。理解平面图的概念，平面图的对偶图及其应用；掌握欧拉公式及 相关定理，平面图或极大平面图的性质和判定条件。理解支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集、匹配，Hall 定理。掌握边覆盖与 匹配之间的关系、最大匹配或完美匹配存在的条件；了解点着色，点色数，边色数，色多项 式，平面图 4 色猜想。
第三篇 命题逻辑
9、命题逻辑的基本概念。掌握命题、联结词、命题公式、真值表。
10、命题逻辑等值演算。掌握等价公式、重言式、蕴含式、等值演算，合取范式、析取 范式、主合取范式及主析取范式。
11、一阶逻辑基本概念。掌握谓词、量词、谓词公式。掌握谓词演算公式的前束范式，谓词演算公式真值的求 解方法，谓词推理。
第四篇 代数结构
12、群与环。掌握半群，独异点，单位元，零元，群，子群，交换群，循环群，有限群， 置换群，商群，陪集，环，整环，无零因子环的定义；群，子群，循环群，有限群，环， 整环的性质和判别方法。
13、格与布尔代数。理解格的同态的概念；掌握格、子格、分配格和有补格 的定义和基本性质；子格、分配格和有补格的判定方法；有限布尔代数的结构和性质。
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